Identidades y Ecuaciones Trigonométricas

Identidades pitagóricas, de suma y ecuaciones trigonométricas.

Identidades y Ecuaciones Trigonométricas

Pregunta Detonante

¿Qué soluciones se pierden si divides sin²x=sin x entre sin x?

Demostraciones y soluciones con las herramientas trigonométricas fundamentales.

Identidades y Ecuaciones Trigonométricas

Circunferencia unitaria (radio 1): el punto P del ángulo θ = 40° tiene coordenadas (cos θ, sen θ); cos θ es la proyección horizontal y sen θ la vertical (cos 40° ≈ 0,77; sen 40° ≈ 0,64).

Identidades Pitagóricas

La identidad fundamental es $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ . De ella se derivan $1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta$ y $1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta$ .

Identidades de Suma y Diferencia

$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$ y $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$ .

Ecuaciones Trigonométricas

Son ecuaciones donde la incógnita aparece dentro de una función trigonométrica. Se resuelven despejando la función y hallando los ángulos que la satisfacen en el dominio dado.

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Qué aprenderás

Demostrar identidades en su dominio y hallar todas las soluciones de ecuaciones en un intervalo.

Antes de empezar

Comprueba si puedes avanzar

Demostrar una identidad con restricciones, resolver dos ecuaciones sin perder raíces y verificar extremos.

Distancia, Punto Medio y Pendiente: Distancia, Punto Medio y Pendiente

Fuentes y revisión

Revisión editorial: Codex — revisión editorial y técnica asistida · 2026-10-23.

Algebra and Trigonometry
OpenStax — Rice University. Solving Trigonometric Equations.
Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades, intervalos y restricciones del dominio.
Consulta: 2026-10-23 · Fuente disciplinar.
Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas
Ministerio de Educación Nacional de Colombia · MEN, 2006. EBC Matemáticas · ciclo 10–11 · p. 88 · Pensamiento espacial y sistemas geométricos.
Modelación de fenómenos periódicos mediante relaciones y funciones trigonométricas. Identidades y ecuaciones aportan herramientas para esos modelos; el estándar no enumera todas sus fórmulas.
Consulta: 2026-10-25 · Fuente curricular.

Validación académica pendiente.