Identidades Trigonométricas Fundamentales

Identidades pitagóricas, recíprocas, cociente, ángulo doble y métodos rigurosos de demostración algebraica.

Identidades Trigonométricas

Pregunta Detonante

El diagrama usa un radio unitario y un ángulo ilustrativo de 40°. Sus catetos son cosθ y senθ, por lo que Pitágoras da cos²θ+sen²θ=1. No corresponde al ángulo de todas las preguntas.

Ecuaciones válidas para todos los valores angulares donde las funciones están definidas.

Identidades Trigonométricas Fundamentales

Circunferencia unitaria (radio 1): el punto P del ángulo θ = 40° tiene coordenadas (cos θ, sen θ); cos θ es la proyección horizontal y sen θ la vertical (cos 40° ≈ 0,77; sen 40° ≈ 0,64).

Identidades Pitagóricas

Nacen del Teorema de Pitágoras en la circunferencia unitaria: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ .

Identidades Recíprocas y Cociente

Relacionan cosecante, secante y cotangente con seno y coseno: $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ , $\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$ .

Estrategia de Demostración

Transforma el miembro más complejo usando álgebra básica (factorización, suma de fracciones) hasta llegar al otro miembro.

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Qué aprenderás

Simplificar y demostrar identidades conservando el dominio original y las condiciones de cada división.

Antes de empezar

Comprueba si puedes avanzar

Simplifica tan(x)/sen(x) a sec(x) manteniendo sen(x)≠0 y cos(x)≠0; usa un contraejemplo para refutar una falsa identidad.

Identidades y ecuaciones trigonométricas: Identidades y Ecuaciones Trigonométricas

Fuentes y revisión

Revisión editorial: Codex — revisión editorial asistida · 2026-10-18.

Algebra and Trigonometry 2e
OpenStax — Rice University · 2.ª edición. 9.1 Verifying Trigonometric Identities.
Identidades pitagóricas, recíprocas, cocientes y paridad en su dominio.
Consulta: 2026-10-18 · Fuente disciplinar.
Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas
Ministerio de Educación Nacional de Colombia · Primera edición, mayo de 2006. EBC Matemáticas · ciclo 10–11 · p. 88 · Pensamiento espacial y sistemas geométricos.
Relaciones y funciones trigonométricas para modelar fenómenos periódicos; las identidades son una herramienta de apoyo. La localización bibliográfica no acredita aprobación docente ni aval institucional.
Consulta: 2026-10-18 · Fuente curricular.

Validación académica pendiente.