Continuidad
Una gráfica que se traza sin levantar el lápiz
¿Qué supuesto necesitas comprobar antes de aplicar esta regla?
Continuidad
f(x) = (x³ − 1)/(x − 1) coincide con x² + x + 1 salvo en x = 1, donde no está definida: el hueco en (1, 3) es una discontinuidad removible, pues el límite existe y vale 3.
Definición de Continuidad
f es continua en x = a si . Tres condiciones: f(a) existe, el límite existe, y son iguales.
Tipos de Discontinuidad
Removible: límite finito común pero valor ausente o distinto. Salto: laterales finitos diferentes. Infinita: algún lateral diverge. También hay oscilaciones sin límite.
Teorema del Valor Intermedio
Si a<b, f es continua en [a,b] y k está estrictamente entre f(a) y f(b), existe c en (a,b) con f(c)=k; no se garantiza que sea único.
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Qué aprenderás
Verificar continuidad puntual y condiciones de los teoremas en intervalos.
Comprueba si puedes avanzar
Distingue el límite 2 del valor ausente en (x²−1)/(x−1), y exige f(1)=2 para completar el hueco.
Incrementos de una Función: Incrementos de una Función
Lecturas de apoyo
- Calculus Volume 1 — 2.4 Continuity (en inglés)
Fuentes y revisión
Revisión editorial: Codex — revisión editorial asistida · 2026-10-30.
- Calculus Volume 1
OpenStax — Rice University. 2.4 Continuity.
Condiciones de continuidad, extremos de intervalo y valor intermedio.
Consulta: 2026-10-30 · Fuente disciplinar.
- Estándares Básicos de Competencias
Ministerio de Educación Nacional de Colombia. Ciclo 10–11 · p. 89 · Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.
Correspondencia con el ciclo y área indicados; no certifica una secuencia anual ni aprobación del MEN del contenido.
Consulta: 2026-10-30 · Fuente curricular.
Validación académica pendiente.