Familias de Funciones Reales

Funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas.

Cada tipo de fórmula dibuja una forma de gráfica

Clasificación y características de funciones reales.

Funciones básicas superpuestas: y = x, y = x², y = x³, y = |x| y y = √x. Todas pasan por (0, 0) y (1, 1); para x ≥ 0, |x| coincide con x.

Funciones Polinómicas

Un polinomio tiene potencias enteras no negativas y dominio natural real ℝ. El grado orienta su comportamiento, pero los coeficientes también cambian la gráfica.

Racionales y Radicales

Racionales: cociente de polinomios con denominador no nulo. En raíces reales de índice par, el radicando debe ser no negativo; las de índice impar admiten también valores negativos.

Exponenciales y Logarítmicas

Exponencial: $f(x) = a^x, a > 0, a \neq 1$ . Logarítmica: $f(x) = \log_a x$ , definida solo para x > 0.

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Qué aprenderás

Clasificar funciones reales y analizar dominio natural, rango, monotonicidad y asíntotas sin confundir categorías.

Antes de empezar

Dominio y Rango de Funciones

Comprueba si puedes avanzar

Analiza una racional con hueco, una exponencial desplazada y un logaritmo de base menor que uno; justifica sus dominios.

Función Compuesta: Función Compuesta

Fuentes y revisión

Revisión editorial: Codex — revisión editorial y técnica asistida · 2026-10-26.

Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas
Ministerio de Educación Nacional de Colombia · 2006. EBC Matemáticas · ciclo 10–11 · p. 89 · Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.
Relación entre expresiones y gráficas de funciones polinómicas y racionales; las otras familias amplían el contraste sin atribuirlas literalmente a ese enunciado. Contraste bibliográfico asistido; aprobación docente independiente pendiente.
Consulta: 2026-10-26 · Fuente curricular.
OpenStax: 6.1 Exponential Functions
OpenStax — Rice University. 6.1 Exponential Functions.
Base positiva distinta de uno y crecimiento o decrecimiento.
Consulta: 2026-10-26 · Fuente disciplinar.
OpenStax: 6.1 Exponential Functions
OpenStax — Rice University. 6.3 Logarithmic Functions.
Relación inversa y condición de argumento positivo.
Consulta: 2026-10-26 · Fuente disciplinar.
OpenStax: 6.1 Exponential Functions
OpenStax — Rice University. 5.6 Rational Functions.
Asíntotas frente a discontinuidades removibles.
Consulta: 2026-10-26 · Fuente disciplinar.

Validación académica pendiente.