Conjunto de Irracionales y Reales

Números irracionales, conjunto R, recta real.

Los irracionales llenan los huecos de la recta

Pregunta Detonante

La diagonal de un cuadrado de lado 1 mide √2. ¿Por qué una calculadora solo puede mostrar una aproximación?

Los irracionales completan la recta numérica.

Conjunto de Irracionales y Reales

Cuadrado de lado 1 sobre la recta numérica: su diagonal mide √(1² + 1²) = √2, y al girarla con centro en 0 marca el punto √2 ≈ 1,41.

Son números que no pueden expresarse como fracción $\frac{a}{b}$ . Ejemplos clásicos son $\sqrt{2}$ , $\pi$ y $e$ .

Los reales $\mathbb{R}$ son la unión de los racionales $\mathbb{Q}$ y los irracionales $\mathbb{I}$ . Todo número decimal pertenece a ℝ.

Cada número real ocupa un punto único en la recta real. Entre dos reales siempre existen infinitos reales intermedios.

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Distinguir racionales e irracionales, comparar valores exactos y aproximados y ubicar raíces en la recta.

Clasifica √16, √7, 1/3 y 1,4142. Explica por qué el decimal finito 1,4142 no es exactamente √2.

Revisión editorial: Codex — revisión editorial y técnica · 2026-10-02.

Prealgebra 2e
OpenStax, Rice University · 2.ª edición. §7.1 Rational and Irrational Numbers; Identify Rational and Irrational Numbers (fs-id1166497465462).
Un racional es una razón de enteros con denominador no nulo; un irracional no admite esa representación y su decimal no termina ni es periódico. Esta sección no se cita como prueba de completitud.
Consulta: 2026-10-02 · Fuente disciplinar.
Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas
Ministerio de Educación Nacional de Colombia · Primera edición, mayo de 2006. EBC Matemáticas · ciclo 8–9 · p. 86 · Pensamiento numérico y sistemas numéricos.
Correspondencia con el ciclo: Conjunto de Irracionales y Reales. La localización de ciclo no certifica el tema completo ni fija una secuencia anual.
Consulta: 2026-10-08 · Fuente curricular.

Validación académica pendiente.