Ecuaciones Cuadráticas

Solución por factorización, fórmula general y completando cuadrados.

El discriminante anticipa cuántas soluciones hay

Con coeficientes reales y

a\ne0

, estudia

ax^2+bx+c=0

en los números reales.

Ecuaciones Cuadráticas

Parábola y = x² − 2x − 3 = (x + 1)(x − 3): abre hacia arriba, corta el eje x en −1 y 3, y tiene vértice V(1, −4) sobre el eje de simetría x = 1.

Ecuación Cuadrática

Es una ecuación de segundo grado de la forma $ax^2 + bx + c = 0$ con $a \neq 0$ . Puede tener 0, 1 o 2 soluciones reales.

Discriminante

El discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ determina el número de soluciones: si $\Delta > 0$ dos soluciones, si $\Delta = 0$ una solución, si $\Delta < 0$ ninguna real.

Factorización

Si $ax^2+bx+c=a(x-r_1)(x-r_2)$ con $a\ne0$ , el producto es cero cuando x=r₁ o x=r₂. No dividas entre x sin comprobar primero x=0.

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Qué aprenderás

Resolver ecuaciones cuadráticas reales por tres métodos, distinguir multiplicidad y conservar las restricciones del problema.

Antes de empezar

Comprueba si puedes avanzar

Resuelve 2x²+3x−2=0 y x²=5x sin perder x=0; sustituye las raíces y descarta longitudes o tiempos negativos.

Función Cuadrática: Función Cuadrática

Fuentes y revisión

Revisión editorial: Codex — revisión editorial asistida · 2026-10-20.

Elementary Algebra 2e
OpenStax — Rice University · Edición abierta; módulo identificado en el repositorio oficial. Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula · discriminante y selección de método.
Coeficiente principal no nulo, discriminante, raíces y comprobación.
Consulta: 2026-10-20 · Fuente disciplinar.
Elementary Algebra 2e
OpenStax — Rice University · Edición abierta; módulo identificado en el repositorio oficial. Simplify and Use Square Roots · raíz principal y números no negativos.
Distinguir raíz principal y soluciones de una ecuación cuadrática.
Consulta: 2026-10-20 · Fuente disciplinar.
Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas
Ministerio de Educación Nacional de Colombia · MEN, 2006. EBC Matemáticas · ciclo 8–9 · p. 87 · Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.
Relaciones entre expresiones algebraicas, gráficas y modelos polinómicos. Resolver ecuaciones cuadráticas es un desarrollo de apoyo de estas competencias, no un enunciado literal que la tabla asigne a noveno.
Consulta: 2026-10-25 · Fuente curricular.

Validación académica pendiente.