Inecuaciones con Valor Absoluto

Propiedades y solución de inecuaciones con valor absoluto.

El valor absoluto como distancia al origen

Propiedades clave para resolver inecuaciones con |x|.

|x − 1| < 3 significa que la distancia de x al centro 1 es menor que 3: −2 < x < 4, es decir, el intervalo abierto (−2, 4), con círculos abiertos en −2 y 4.

Definición de Valor Absoluto

$|a| = a \text{ si } a \geq 0, \quad |a| = -a \text{ si } a < 0$ . Representa la distancia desde el origen.

Desigualdad |x| < a

Para $a>0$ , $|x|<a\iff-a<x<a$ . Con ≤ se incluyen ambos extremos. Para a≤0 hay que estudiar el caso por separado.

Desigualdad |x| > a

Para $a>0$ , $|x|>a\iff x<-a\text{ o }x>a$ . Con ≥ se incluyen los extremos. Es una unión, no una doble desigualdad simultánea.

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Resolver inecuaciones con valor absoluto respetando dominio, signo del umbral, unión/intersección y extremos.

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Resuelve |2x−3|≤7 y |3x+2|>8; justifica los casos |u|<0, |u|≤0 y |u|>c con c<0.

Inecuaciones Cuadráticas y Racionales: Inecuaciones Cuadráticas y Racionales

Fuentes y revisión

Revisión editorial: Codex — revisión editorial asistida · 2026-10-20.

Intermediate Algebra 2e
OpenStax — Rice University · Edición abierta; módulo identificado en el repositorio oficial. Solve Absolute Value Inequalities · Less Than, Greater Than, Applications.
Distancia no negativa, intersección/unión, extremos y casos especiales.
Consulta: 2026-10-20 · Fuente disciplinar.
Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas
Ministerio de Educación Nacional de Colombia · MEN, 2006. EBC Matemáticas · ciclo 10–11 · p. 88 · Pensamiento numérico y sistemas numéricos.
Propiedades de números reales, sus relaciones y operaciones. Las desigualdades con valor absoluto refuerzan esa base; la tabla no las impone literalmente como contenido de undécimo.
Consulta: 2026-10-25 · Fuente curricular.

Validación académica pendiente.