Inecuaciones con Valor Absoluto

Propiedades del valor absoluto aplicadas a inecuaciones.

Distancias al cero que se convierten en intervalos

Pregunta Detonante

¿Cómo puedes resolver distancias acotadas analizando signos, umbrales y extremos?

El valor absoluto mide la distancia de un número al cero.

Inecuaciones con Valor Absoluto

|x − 1| < 3 significa que la distancia de x al centro 1 es menor que 3: −2 < x < 4, es decir, el intervalo abierto (−2, 4), con círculos abiertos en −2 y 4.

Valor Absoluto

El valor absoluto de un número es su distancia al cero en la recta numérica. Se define como $|x| = x$ si $x \geq 0$ y $|x| = -x$ si $x < 0$ .

Propiedad $|x| < a$

Para $a>0$ , $|x|<a$ equivale a $-a<x<a$ . Para $a\geq0$ , $|x|\leq a$ incluye los extremos.

Propiedad $|x| > a$

Para $a\geq0$ , $|x|>a$ equivale a $x<-a$ o $x>a$ . Con $\geq$ , ambos extremos se incluyen.

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Qué aprenderás

Resolver distancias acotadas analizando signos, umbrales y extremos.

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Resuelve |2x+1| ≥ 7: x ≤ −4 o x ≥ 3; distingue |u| ≤ 0 y |u| ≥ 0.

Sistemas de Ecuaciones Lineales: Sistemas de Ecuaciones Lineales

Lecturas de apoyo

Algebra and Trigonometry 2e — Linear Inequalities and Absolute Value Inequalities (en inglés)

Fuentes y revisión

Revisión editorial: Codex — revisión editorial asistida · 2026-10-13.

Algebra and Trigonometry 2e
OpenStax — Rice University. Linear Inequalities and Absolute Value Inequalities.
Resolver distancias acotadas analizando signos, umbrales y extremos. Referencia disciplinar general adaptada al grado; redacción y ejemplos propios.
Consulta: 2026-10-13 · Fuente disciplinar.
Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas
Ministerio de Educación Nacional de Colombia · Primera edición, mayo de 2006. EBC Matemáticas · ciclo 8–9 · p. 87 · Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.
Referencia de ciclo contrastada en la revisión anterior y reutilizada hoy; relación support. No representa aval institucional ni secuencia anual obligatoria.
Consulta: 2026-10-10 · Fuente curricular.

Validación académica pendiente.