Movimientos en el Plano y Homotecias

Traslación, rotación, reflexión y homotecia en el plano cartesiano.

Mover, girar, reflejar o escalar una figura

Pregunta Detonante

La ilustración fija muestra una homotecia de centro O y razón k=2: OA′=2·OA y A′B′=2·AB. No representa una traslación ni la homotecia k=3 del ejemplo resuelto.

Transformaciones geométricas en el plano.

Movimientos en el Plano y Homotecias

Homotecia de centro O y razón k = 2: cada vértice imagen está sobre la semirrecta que sale de O y al doble de distancia (OA′ = 2 · OA); los lados de A′B′C′ miden el doble y los ángulos se conservan.

Traslación

Desplaza una figura sin rotarla ni reflejarla. Cada punto se mueve la misma distancia en la misma dirección: $(x, y) \rightarrow (x+a, y+b)$ .

Rotación y Reflexión

Rotación: gira la figura alrededor de un punto. Reflexión: crea un espejo de la figura respecto a una recta (eje).

Homotecia

Una homotecia tiene centro O y razón k≠0. Las longitudes se multiplican por |k| y las áreas por k². Con |k|>1 amplía; con 0<|k|<1 reduce. k=1 es identidad; k=−1 equivale a media vuelta.

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Qué aprenderás

Distinguir traslaciones, rotaciones, reflexiones y homotecias con centro, eje, ángulo o razón declarados.

Antes de empezar

Comprueba si puedes avanzar

Calcula una imagen por reflexión, una rotación y una homotecia; explica por qué las áreas cambian por k² y las longitudes por |k|.

Área y perímetro: Área y Perímetro de Figuras Planas

Fuentes y revisión

Revisión editorial: Codex — revisión editorial asistida · 2026-10-18.

Contemporary Mathematics
OpenStax — Rice University · Primera edición. 10.5 Tessellations · Translation, Rotation, Reflection.
Movimientos rígidos y conservación de forma y tamaño.
Consulta: 2026-10-18 · Fuente disciplinar.
Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas
Ministerio de Educación Nacional de Colombia · Primera edición, mayo de 2006. EBC Matemáticas · ciclo 6–7 · p. 84 · Pensamiento espacial y sistemas geométricos.
Traslaciones, rotaciones, reflexiones y homotecias; la fórmula general de homotecia se deduce vectorialmente en el tema. La localización bibliográfica no acredita aprobación docente ni aval institucional.
Consulta: 2026-10-18 · Fuente curricular.

Validación académica pendiente.