Función Logarítmica

Propiedades, gráfica y relación con la función exponencial.

El logaritmo pregunta a qué exponente elevar la base

Pregunta Detonante

¿Qué supuesto necesitas comprobar antes de aplicar esta regla?

El logaritmo es la función inversa de la exponencial.

Función Logarítmica

y = log₂ x es la inversa de y = 2ˣ: su gráfica es el reflejo respecto a la recta y = x, de modo que el punto (0, 1) de 2ˣ corresponde al (1, 0) de log₂ x.

Definición de Logaritmo

$\log_a b = c \iff a^c = b$ . El logaritmo en base a de b es el exponente al que hay que elevar a para obtener b. En los reales se exige a>0, a≠1 y b>0.

Relación Inversa

La función logarítmica $f(x) = \log_a x$ es la inversa de la exponencial $g(x) = a^x$ . Sus gráficas son simétricas respecto a y = x.

Propiedades

Propiedades: $\log(ab) = \log a + \log b$ , $\log(a/b) = \log a - \log b$ , $\log(a^n) = n\log a$ . Usa una misma base positiva distinta de 1 y argumentos positivos.

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Evaluar logaritmos y resolver ecuaciones respetando el dominio original.

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En log₂x+log₂(x−2)=3 exige x>2, obtiene x=4 y descarta −2.

Derivadas Exponenciales y Logarítmicas: Derivadas Exponenciales y Logarítmicas

Lecturas de apoyo

Algebra and Trigonometry 2e — 6.3 Logarithmic Functions (en inglés)

Fuentes y revisión

Revisión editorial: Codex — revisión editorial asistida · 2026-10-30.

Algebra and Trigonometry 2e
OpenStax — Rice University. 6.3 Logarithmic Functions.
Definición e inversión exponencial; bases y argumentos válidos.
Consulta: 2026-10-30 · Fuente disciplinar.
Estándares Básicos de Competencias
Ministerio de Educación Nacional de Colombia. Ciclo 10–11 · p. 89 · Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.
Ampliación de funciones exponenciales de 8–9 hacia funciones y propiedades en 10–11; no se atribuye una prescripción anual del logaritmo a grado 9.
Consulta: 2026-10-30 · Fuente curricular.

Validación académica pendiente.