Función Racional e Inversa

Dominio, asíntotas y gráfica de funciones racionales y función inversa.

Cocientes de polinomios que nunca dividen entre cero

Pregunta Detonante

Analizar dominio, huecos y asíntotas y construir inversas con sus dominios y rangos.

Las funciones racionales tienen la forma

f(x) = P(x)/Q(x)

Función Racional e Inversa

Hipérbola y = 1/x: sus ramas están en el primer y tercer cuadrante, pasan por (1, 1) y (−1, −1) y se acercan sin tocarlas a las asíntotas x = 0 y y = 0.

Función Racional

Es el cociente de dos polinomios: $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$ con $Q(x) \neq 0$ . Su dominio excluye los ceros del denominador.

Asíntotas Verticales

Primero factoriza y simplifica. Los ceros reales del denominador reducido producen asíntotas verticales; un factor totalmente cancelado puede dejar un hueco. Todas las exclusiones originales se conservan.

Función Inversa

Una función inyectiva tiene inversa definida sobre su rango: cada salida recupera una única entrada. Sus gráficas se reflejan en y=x. f⁻¹ no significa el recíproco 1/f.

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Qué aprenderás

Analizar dominio, huecos y asíntotas y construir inversas con sus dominios y rangos.

Antes de empezar

Comprueba si puedes avanzar

Distingue el hueco(3,6) de(x²−9)/(x−3) de una asíntota y verifica la inversa de(x+1)/(x−2).

Función Exponencial: Función Exponencial

Lecturas de apoyo

College Algebra 2E — 5.6 Rational Functions (en inglés)
College Algebra 2E — 3.7 Inverse Functions (en inglés)

Fuentes y revisión

Revisión editorial: Codex — revisión editorial asistida · 2026-10-27.

College Algebra 2E
OpenStax — Rice University. 5.6 Rational Functions.
Dominio, huecos y asíntotas.
Consulta: 2026-10-27 · Fuente disciplinar.
College Algebra 2E
OpenStax — Rice University. 3.7 Inverse Functions.
Inyectividad, dominio, rango y composiciones inversas.
Consulta: 2026-10-27 · Fuente disciplinar.
Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas
Ministerio de Educación Nacional de Colombia. EBC Matemáticas · ciclo 8–9 · p. 87 · Pensamiento variacional: relaciones gráficas y expresiones de funciones.
Correspondencia support con pensamiento variacional: relaciones gráficas y expresiones de funciones del ciclo 8–9. No implica aval ministerial ni validación docente. El estándar respalda las operaciones o funciones usadas; no enumera literalmente todo el contenido especializado del tema.
Consulta: 2026-10-27 · Fuente curricular.

Validación académica pendiente.