Probabilidad en el Plano
Medir la probabilidad con áreas y longitudes
Modelar probabilidades por medida declarando uniformidad, región finita y evento favorable.
Probabilidad en el Plano
Un punto uniforme por área en un cuadrado de lado 2r cae en el círculo inscrito de radio r con probabilidad P = πr² / (2r)² = π/4 ≈ 0,785.
Probabilidad Geométrica
Si un punto se distribuye uniformemente en una región plana de área finita y positiva, P(A)=área favorable/área total. La región favorable se restringe al espacio muestral.
Problemas de Dardos y Blancos
Modelo ideal de diana: condicionamos a que el impacto esté dentro del blanco y suponemos distribución uniforme por área. Un lanzamiento real no tiene por qué cumplirlo.
Segmentos y Rectas
Para un punto uniforme en un segmento de longitud positiva y finita, la probabilidad de un subintervalo es su longitud dividida por el total.
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Qué aprenderás
Modelar probabilidades por medida declarando uniformidad, región finita y evento favorable.
Antes de empezar
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Obtiene 7/16 para llegadas uniformes independientes y 15 min de espera, y explica por qué al azar no implica uniformidad por área.
Cálculo Probabilístico Avanzado: Cálculo Probabilístico Avanzado
Lecturas de apoyo
- Wolfram MathWorld — GeometricProbability (en inglés)
- Introductory Statistics 2E — 3.1 Terminology (en inglés)
Fuentes y revisión
Revisión editorial: Codex — revisión editorial asistida · 2026-10-28.
- Wolfram MathWorld
Wolfram Research. GeometricProbability.
Probabilidades de eventos geométricos bajo distribuciones especificadas.
Consulta: 2026-10-28 · Fuente disciplinar.
- Introductory Statistics 2E
OpenStax — Rice University. 3.1 Terminology.
Espacio muestral, evento y restricción del evento a la muestra.
Consulta: 2026-10-28 · Fuente disciplinar.
- Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas
Ministerio de Educación Nacional de Colombia. EBC Matemáticas · ciclo 10–11 · p. 89 · Pensamiento aleatorio: modelos de probabilidad, espacio muestral y muestreo.
Correspondencia support con pensamiento aleatorio: modelos de probabilidad, espacio muestral y muestreo en el ciclo 10–11; no implica aval ministerial ni validación docente. El estándar respalda los modelos, magnitudes o funciones usados, sin enumerar literalmente todas las fórmulas especializadas del tema.
Consulta: 2026-10-28 · Fuente curricular.
Validación académica pendiente.